题目内容
如图,平面
平面
,
是以
为斜边的等腰直角三角形,
分别为
,
,的中点,
,
.
(1)设
是
的中点,证明:
平面
;
(2)证明:在
内存在一点
,使
平面,并求点到
,
的距离.
平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(1)设
是的中点,证明:平面;(2)证明:在
内存在一点,使平面,并求点到,的距离.(1)详见解析， (2) 到,的距离为
.
到,的距离为.试题分析：(1) 证明线面平行，关键在于找出线线线平行.本题中点较多，易从中位线上找平行.取线段
中点
，连接
则
所以为平行四边形，因此
运用线面平行判定定理时，需写全定理所需所有条件.(2) 在
内找一点，利用空间向量解决较易. 利用平面平面,建立空间直角坐标系O
,点M的坐标可设为
.利用平面，可解出
，但需验证点M满足
的内部区域，再由点M的坐标得点到,的距离为.试题解析：证明:(1)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为
轴,
轴,
轴,建立空间直角坐标系O, 则
,由题意得,
因
,因此平面BOE的法向量
,
得
,又直线
不在平面内,因此有平面 6分(2)设点M的坐标为
,则
,因为平面BOE,所以有
,因此有,即点M的坐标为
,在平面直角坐标系
中,的内部区域满足不等式组
,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为. 12分
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
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中，
为边长为
的正方形，
为直角梯形，
，
，
，
，
．
和
，
，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，
.
中，
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心
，M为侧棱
上一动点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分别为
，
的中点，
．
；
的余弦值． 
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
证明：
平面
；
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
，所以
；
两边同除
，可得
； 
的一个通项公式是
； 