题目内容

【题目】如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是弧上的一点，点是弧的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）当且时，求二面角的正弦值.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】【试题分析】（1）由于为弧的中点，根据垂径定理可有，在圆柱内有，由此证得平面，进而得到平面平面.（2）以点为坐标原点,分别以为轴, 轴建立如图所示的平面直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，利用向量夹角公式求得二面角的余弦值，进而求得其正弦值.

【试题解析】

(1)证明: 在圆B中,点P为的中点, .

又 平面, ,而,

平面,又

平面平面

(2)解:以点B为坐标原点,分别以BC,BA为轴, 轴建立如图所示的平面直角坐标系.

则.设平面的法向量

由

设平面的法向量，

由

.（10分）设二面角的平面角大小为，

则,.

练习册系列答案
相关题目

【题目】下列有关命题的叙述错误的是（ ）

A. 对于命题p: ，则 .

B. 命题“若”的逆否命题为“若”．

C. 若为假命题，则均为假命题.

D. “”是“”的充分不必要条件.

【题目】

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：


初一年级

初二年级

初三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

求x的值；

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.

【题目】已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求实数值；

（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；

（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数，其中为常数且.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时， ， ，若存在，使成立，求实数的取值范围.

【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销量y（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6宣传费xi和年销售量yi（i＝1，2，3，4，5，6）的数据做了初步统计，得到如下数据：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣传费x（万元）

38

48

58

68

78

88

年销售量y（吨）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

经电脑模拟，发现年宣传费x（万元）与年销售量y（吨）之间近似满足关系式y＝axb（a，b＞0），即lny＝blnx+lna．，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.

（Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；

（Ⅲ） 若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大？（其中）

附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

【题目】已知椭圆：的离心率为，且过点，其右焦点为．点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标．

【题目】已知三棱锥如图所示，其中， ，二面角的大小为.

（1）证明： ；

（2）若为线段的中点，且， ，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数

（1）当时，求证在上是单调递减函数；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）讨论函数的零点个数.

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