题目内容
已知ab∈R，且a、G、b成等差数列，a、H、b成等比数列，则“a=b”是“G=H”的（ ）
分析：由题意可知：G=
，H=±
，分别看“a=b”和“G=H”谁能推出谁，由充要条件的定义即可得到答案．
| a+b |
| 2 |
| ab |
解答：解：由题意可知：G=
，H=±
故当a=b时，不能推出
=±
，即不能推出G=H；
当G=H时，即
=±
，平方可得
=ab
即a2+2ab+b2=4ab，故a2-2ab+b2=（a-b）2=0，∴a=b
故由G=H能推出a=b
故“a=b”是“G=H”的必要不充分条件，
故选B
| a+b |
| 2 |
| ab |
故当a=b时，不能推出
| a+b |
| 2 |
| ab |
当G=H时，即
| a+b |
| 2 |
| ab |
| a2+2ab+b2 |
| 4 |
即a2+2ab+b2=4ab，故a2-2ab+b2=（a-b）2=0，∴a=b
故由G=H能推出a=b
故“a=b”是“G=H”的必要不充分条件，
故选B
点评：本题为充要条件的判断，正确运用等差等比中项并作出正确推理是就问题的关键，属基础题．
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