Question

4．已知集合A={a，a+d，a+2d}，B={a，aq，aq²}（a为已知常量）并且A=B，求d、q的值．

Answer 1

分析 a≠a+d，a≠aq，a≠aq²，a≠0．可得d≠0，q≠±1，0．因此$\left\{\begin{array}{l}{a+d=aq}\\{a+2d=a{q}^{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a+d=a{q}^{2}}\\{a+2d=aq}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵a≠a+d，a≠aq，a≠aq²，a≠0．
∴d≠0，q≠±1，0．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+d=aq}\\{a+2d=a{q}^{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a+d=a{q}^{2}}\\{a+2d=aq}\end{array}\right.$，
第一个方程组无解，第二个方程组解得q=$-\frac{1}{2}$，d=-$\frac{3}{4}$a．
综上可得：q=$-\frac{1}{2}$，d=-$\frac{3}{4}$a．

点评 本题考查了集合相等、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．