Question

19．已知两条直线a，b及平面α，给出下列命题：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥b，则b∥α；④若a∥α，a⊥b，则b⊥α，其中真命题是①②．（填序号）

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①因为a⊥平面α，设平面α两条直线c，d，所以a⊥c，a⊥d，因为a∥b，所以b⊥c，b⊥d，所以b⊥α，正确；
②若a⊥α，b⊥α，根据垂直于同一平面的两条直线平行，可得a∥b，正确；
③由线面位置关系得，一条直线垂直于一个平面的垂线，此线与面的关系是线面平行或者线在面内，故不正确；④若a∥α，a⊥b，则b?α或b∥α，故不正确．
故答案为：①②．

点评 本题考查了线面垂直、平行的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练线面垂直、平行的判定定理和性质定理．