Question

经过双曲线x2-

y2

3

=1的右焦点任意作交双曲线右支的弦AB，过A作双曲线右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点（　　）

• A、(

  7

  4

  ， 0)
• B、(

  5

  4

  ， 0)
• C、(

  5

  2

  ， 0)
• D、(

  7

  2

  ， 0)

Answer 1

分析：本选择题可选用特殊位置法．就取过右焦点（2，0）且垂直于x的直线：x=2，作交双曲线右支的弦AB，过A作双曲线右准线的垂线AM，垂足为M，最后求出直线BM的方程即可得到正确答案．

解答：解：∵双曲线x2-

y2

3

=1，
∴a=1，b=

3

，c=2，右准线的方程：x=

1

2

，
取过右焦点（2，0）且垂直于x的直线：x=2，
则得到：A（2，3），B（2，-3），
过A作双曲线右准线的垂线AM，垂足为M的坐标为（

1

2

，3）
则直线BM的方程为：y+3=-4（x-2）
当y=0时，x=

5

4

，
故选B．

点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、双曲线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．