Question

如图：直平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁,底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A₁—ED—A为60°.

（Ⅰ）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求二面角A₁—ED—C₁的余弦值.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（Ⅰ）证明：连结BD，在菱形ABCD中：∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形, 在直六面体ABCD—A1B1C1D1中：平面ABB1A1⊥平面ABCD且交于AB ∵ED面ABCD     ∴ED⊥面ABB1A1       ∴平面A1ED⊥平面ABB1A1（Ⅱ）解：（解法一）由（Ⅰ）知：ED⊥面ABB1A1∵A1E面ABB1A1  ∴A1E⊥ED直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中：AA1⊥面ABCD 由三垂线定理的逆定理知：AE⊥ED，∴∠A1EA为二面角A1—ED—A的平面角，∴∠A1EA=60° ∴E、F、C1、D四点共面