题目内容
如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,
.
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.
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解：（Ⅰ）由题意知，
底面
由余弦定理有
故有
……4分
而
,
…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
以
为
轴, 
为坐标原点建立坐标系,
则
, …………8分
由题意知, 
,由勾股定理得
,又
,
,故
为
的一个法向量, 
.
设
的法向量为
.
得一个法向量为
.
故
…………12分
练习册系列答案
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如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A1-ED-A为60°．
.
