题目内容

设x，y满足约束条件
x≥2
2x-y≥1
y≥x
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
4
D．
1
6
满足约束条件
x≥2
2x-y≥1
y≥x
的可行域如下图所示：

∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）
故zA=2a+2b，zB=2a+3b，
由目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，
则2a+2b=2，即a+b=1
则ab≤(
a+b
2
)2=
1
4

故ab的最大值为
1
4

故选C
练习册系列答案
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已知，求证：.
桂林市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：
资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量 （百元）
空调冰箱
成本3020300
工人工资510110
每台利润68
问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？
设变量x，y满足约束条件
x-y+3≥0
x+y≥0
-2≤x≤3
，则z=x+2y的最小值为______．
若a≥0，b≥0，且当
x≥0
y≥0
x+y≤1
时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于______．
实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：
（1）点（a，b）对应的区域的面积；
（2）
b-2
a-1
的取值范围；
（ 3）（a-1）2+（b-2）2的取值范围．
当x，y满足
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
（k为常数）时，使z=x+3y的最大值为12的k值为（　　）
A．-9B．9C．-12D．12
已知平面区域如图，A（5，3），B（1，1），C（1，5），z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则m=______．
实数x，y满足不等式组
y≥0
x-y≥0
2x-y≥0
，则ω=
y-1
x+1
的取值范围是（　　）
A．[-
1
2
，
1
3
]		B．[-1，
1
3
]		C．[-1，1）D．[-
1
2
，1）

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