题目内容
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+a，（x＜1）}\\{-x-2a，（x≥1）}\end{array}\right.$满足f（1-a）=f（1+a），其中a不为零，则实数a的值为（ ）| A． | -$\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{3}{2}$或-$\frac{3}{4}$ | D． | -$\frac{3}{2}$或-$\frac{3}{4}$ |
分析 由分段函数的性质可知，分a＞0和a＜0，分别求得a的值，即可求得实数a的值．
解答 解：由题意可知：①当a＞0，则1-a＜1，1+a＞1，
∵f（1-a）=f（1+a），
∴2（1-a）+a=-（1+a）-2a，a=-$\frac{3}{2}$（舍去），
②a＜0，1-a＞1，1+a＜1，
f（1-a）=f（1+a），
∴2（1+a）+a=-（1-a）-2a，
a=-$\frac{3}{4}$，
故答案选：B．
点评 本题考查分段函数的求值，考查不等式的求解，考查分类讨论思想，属于基础题．
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