Question

12．若函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使函数值y＜0的x取值范围为（　　）

• A． （-2，2）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，2）
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 由题意可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，则y＜0即f（x）＜0，即有f（|x|）＜f（2），即|x|＜2，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，
可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，
则y＜0即f（x）＜0，
即有f（|x|）＜f（2），
即|x|＜2，
解得-2＜x＜2．
则使函数值y＜0的x取值范围为（-2，2）．
故选：A．

点评 本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意运用偶函数的性质：f（x）=f（|x|）是解题的关键，属于中档题．