Question

【题目】

（2015·重庆）已知函数在处取得极值，问（1）确定 α 的值；（2）若 = ,讨论的单调性。。

（1）确定的值；
（2）若,讨论的单调性。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

在和内为减函数，和内在增函数。

【解析】
1、对求导得
因为在处取得极值，所以,
即 ， 解得.
2、由小题1得，,
故
令,解得或.
当时，故为减函数；
当时，,故为增函数；
当时，,故为减函数；
当时，,故为增函数；
综上知在和内为减函数，和内为增函数。
【考点精析】关于本题考查的基本求导法则和利用导数研究函数的单调性，需要了解若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．