设函数定义域为.且.设点是函数图像上的任意一点.过点分别作直线和轴的垂线.垂足分别为．(1)写出的单调递减区间(2)设点的横坐标.求点的坐标(用的代数式表示),(3)设为坐标原点.求四边形面积的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数定义域为，且.
设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．

（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）
（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）
（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）

（1）函数在上是减函数. （2）
（3）此时四边形面积有最小值.

解析试题分析：（1）因为函数的图象过点，
所以                                         2分
函数在上是减函数.                                   4分
（2）设                                       5分
直线的斜率为                                          6分
则的方程                    7分
联立                                8分
                                          11分
（3）                                    12分
                                       13分
∴，                   14分

，                                15分
∴ ，                      16分
                                17分
当且仅当时，等号成立.
∴此时四边形面积有最小值.                              18分
考点：本题主要考查函数的性质，均值定理的应用。
点评：综合题，利用函数方程思想，得出面积表达式，进一步运用均值定理求面积的最小值，对数学式子变形能力要求较高。

练习册系列答案

相关题目

已知函数是奇函数，是偶函数。
（1）求的值；
（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。

已知函数
（1）如果函数的单调减区间为，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数的图像过点的切线方程；
（3）证明：对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

已知函数
（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，方程有实根，求实数的最大值.

（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，
规定：函数
已知函数，．
（1）求函数的解析式；
⑵对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．

（14分）已知函数，其中常数。
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．