题目内容

正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么正方体的过P、Q、R的截面图形是

[　　]

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

答案：D
解析：

　　解析：如图，作RG∥PQ交C1D1于G，连结QP并延长与CB的延长线交于M，连结MR交BB1于E，连结PE、RE为截面的部分外形．

　　同理连PQ并延长交CD的延长线于N，

　　连NG交DD1于F，连QF，FG．

　　∴截面PQFGRE为六边形．


提示：

本题主要考查利用平面基本性质公理作截面及空间想象能力和作图能力，属中档题．


练习册系列答案
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在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求：点A到平面BD1的距离；
（2）求点A1到平面AB1D1的距离；
（3）求平面AB1D1与平面BC1D的距离；
（4）求直线AB到CDA1B1的距离．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．
求：
（1）二面角A-BD-A1的正切值；
（2）AA1与平面A1BD所成的角的余弦值．
（2007•河东区一模）已知：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．
（Ⅰ）求棱AA1与平面A1BD所成的角；
（Ⅱ）求二面角B-A1D-B1的大小；
（Ⅲ）求四面体A1-BB1D的体积．
若棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点都在球O的表面上，则A，A1两点之间的球面距离为
3
2
arccos
1
3
3
2
arccos
1
3
．

正方体ABCD－A1 B1 C1 D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为    （        ）

 (A)                    (B)             (C)           (D)

 

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