Question

设抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明：直线AC必过原点O．

Answer 1

答案：
解析：

因为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F(，0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为x＝my＋，代入抛物线方程得y2－2pmy－p2＝0，若记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是上一方程的两个根，所以y1y2＝－p2． 　　因为BC∥x轴，且点C在准线x＝－上，所以C点坐标即(－，y2)，故直线CO的斜率k＝＝＝，即k也是直线OA的斜率，所以直线AC必过原点O．