Question

10．已知直线l过点（0，1），且圆（x-1）²+（y+1）²=1上有且只有一个点到直线1的距离为1，则直线l的方程为y=1，或4x-3y+3=0．

Answer 1

分析 设直线的方程为y=kx+1，利用直线l过点（0，1），且圆（x-1）²+（y+1）²=1上有且只有一个点到直线1的距离为1，求出k，即可求出直线l的方程．

解答 解：由题意，设直线的方程为y=kx+1，则
圆心到直线的距离为$\frac{|k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
∴k=0，或k=$\frac{4}{3}$，
∴直线l的方程为y=1，或y-1=$\frac{4}{3}$x，即y=1，或4x-3y+3=0，
故答案为：y=1，或4x-3y+3=0

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．