题目内容
（本题满分16分）
已知定义在
上的函数
，其中
为大于零的常数．
（Ⅰ）当
时，令
，
求证：当
时，
（
为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若函数
，在
处取得最大值，
求的取值范围
已知定义在
上的函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）当
时，令，求证：当
时，（为自然对数的底数）；（Ⅱ）若函数
，在处取得最大值，求
的取值范围
所以
所以当
时,
取得极小值，
为在
上的最小值因为
所以
，
即
---------------------8分
当
时，
为极小值，所以
在[0，2]上的最大值只能为
或
； ---------------------12分当
时，在
上单调递减，最大值为，所以
在上的最大值只能为或；------------------------14分又已知
在处取得最大值，所以
即
解得
，所以
---------------------16分略
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．
的单调区间；
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的最小值；
的单调减区间；
满足，
求证：
；
，
为数列
的前
项和，求证：
。
．
的单调区间；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
时，设函数
，若在区间
上至少存在
一个
，
成立，试求实数
的取值范围．
，
在
处的切线相互垂直，求这两个切线方程．
单调递增，求
的范围．
，则
▲ ．
，则
（ ▲ ）
的导函数为
，则
（
为虚数单位）的值为（ ）