Question

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：由“当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较3^0.3，，的大小即可．
解答：解：∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵3^0.3＞1＞＞0＞=-2，
2=-＞3^0.3＞1＞＞0．
∴（-）•f（-）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（）•f（）
即（）•f（）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（）•f（）
即：c＞a＞b
故选C．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及函数的单调性，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．