题目内容

已知tan（π+α）= $数学公式$ ，则sin2α=________．

$\text{[math]}$
分析：利用诱导公式求出tanα，通过二倍角的正弦函数化函数的分母为1，利用分子与分母同除cos²α，得到tanα的表达式，求出值即可．
解答：tan（π+α）= $\text{[math]}$ ，所以tanα= $\text{[math]}$ ，sin2α= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式与二倍角公式的应用，注意转化思想的应用，分子与分母同除cos²α，得到tanα的表达式是解题的关键．

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=2，
求；（1）tan(α+

)的值；
（2）

的值；
（3）3sin²α+4sinαcosα+5cos²α的值．

（1）已知sinα-cosα=

，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求