Question

【题目】已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

通过，可以联想到导数运算的除法，这样可以构造新函数

，，这样就可以判断出函数在上的单调性，把四个选项变形，利用单调性判断出是否正确.

通过,这个结构形式，可以构造新函数，

，而，所以当时，，所以函数在上是单调递增函数，现对四个选项逐一判断：

选项A. ,可以判断是否正确，

也就是判断是否正确，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项A正确；

选项B.，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项B不正确；

选项C. ，也就是判断是否正确，即判断

是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项C不正确；

选项D.，也就是判断，是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，因此选项D不正确，故本题选A.