题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：－y＋3＋＝0和圆：＋＋8x＋F＝0．若直线l被圆截得的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）设圆和x轴相交于A，B两点，点P为圆上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于M，N两点．当点P变化时，以MN为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论；

（3）若△RST的顶点R在直线x＝－1上，点S，T在圆上，且直线RS过圆心，∠SRT＝，求点R的纵坐标的范围．

【答案】（1）；（2）圆经过圆内一定点；（3）

【解析】

（1）根据垂径定理列方程解得F，即得结果；

（2）设点P坐标，表示出M，N两点坐标，利用向量写出以MN为直径的圆，再根据方程确定其定点；

（3）根据到距离不大于半径，确定范围，进而可得点R的纵坐标的范围.

（1）

所以圆的方程为；

（2）和x轴相交于,不妨设

设，则，所以,

因此以MN为直径的圆为

从而

因为当时

因此圆过定点，而在圆内，

所以圆经过圆内一定点；

（3）设到距离为，则

设，则

所以点R的纵坐标的范围为.

练习册系列答案
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32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关

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