题目内容
已知F1、F2双曲线
的左、右焦点，直线
与C在一象限的交点为P，点Q在线段PF2的延长线上，|PF1|=|PQ|，则△F1F2Q的面积是 ．
【答案】分析：利用双曲线的定义转化可求得F2Q，再利用点到直线间的距离公式求得点F1到直线l的距离（△F1F2Q的底边F2Q上的高）即可求得△F1F2Q的面积．
解答：解：∵双曲线C的方程为：
-
=1，左、右焦点分别为F1（-5，0）、F2（5，0），点P在右支上，
∴|PF1|-|PF2|=2a=8，
又|F2Q|=|PQ|-|PF2|，|PF1|=|PQ|，
∴|F2Q|=|PF1|-|PF2|=8，
设点F1到直线l：y=
（x-5）即
x-3y-5
=0的距离为d，
则：d=
=
=5，
∴△F1F2Q的面积S=
|F2Q|d=
×8×5=20．
故答案为：20．
点评：本题考查双曲线的定义及点到直线间的距离公式、三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
解答：解：∵双曲线C的方程为：
-=1，左、右焦点分别为F1（-5，0）、F2（5，0），点P在右支上，∴|PF1|-|PF2|=2a=8，
又|F2Q|=|PQ|-|PF2|，|PF1|=|PQ|，
∴|F2Q|=|PF1|-|PF2|=8，
设点F1到直线l：y=
（x-5）即x-3y-5=0的距离为d，则：d=
==5，∴△F1F2Q的面积S=
|F2Q|d=×8×5=20．故答案为：20．
点评：本题考查双曲线的定义及点到直线间的距离公式、三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知F1、F2双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的两焦点，O是坐标原点，直线AB过F1，且垂直于x轴，并与双曲线交于A、B两点，若AO⊥BF2，则双曲线的离心率e=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
的两焦点，O是坐标原点，直线AB过F1，且垂直于x轴，并与双曲线交于A、B两点，若AO⊥BF2，则双曲线的离心率e=
的两焦点，O是坐标原点，直线AB过F1，且垂直于x轴，并与双曲线交于A、B两点，若AO⊥BF2，则双曲线的离心率e=（ ）
