Question

（2008•临沂二模）已知α为第二象限角，且sinα=

15

4

，求

cos(α+ π 4 )

cos2α-sin2α+1

的值．

Answer 1

分析：由α为第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，原式分子利用两角和与差的余弦函数公式化简，分母利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后约分得到最简结果，将cosα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵α为第二象限角，且sinα=

15

4

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1

4

，
则原式=

2 2 (cosα-sinα)

2cos2α-1-2sinαcosα

=

2 2 (cosα-sinα)

2cosα(cosα-sinα)

=

2

4cosα

=

2

4×(- 1 4 )

=-

2

．

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．