题目内容
(2008•临沂二模)已知数列{an}中,a1=1,前n项的和为Sn,对任意的自然数n≥2,an是3Sn-4与2-
Sn-1的等差中项.
(1)求通项an;
(2)求Sn.
3 | 2 |
(1)求通项an;
(2)求Sn.
分析:(1)当n≥2,an是3Sn-4与2-
Sn-1的等差中项.可得2an=3Sn-
Sn-1-2,2an+1=3Sn+1-
Sn-2作差得2an+1-2an=3an+1-
an,化为an+1=-
an,n≥2.再求出a2.即可.
(2)利用等比数列的前n项和公式即可得出.
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3 |
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1 |
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(2)利用等比数列的前n项和公式即可得出.
解答:解:(1)∵n≥2,an是3Sn-4与2-
Sn-1的等差中项.
∴2an=3Sn-
Sn-1-2,
2an+1=3Sn+1-
Sn-2
作差得2an+1-2an=3an+1-
an,
得an+1=-
an,n≥2.
又因为2a2=3S2-
S1-2
解得a2=
,
∴n≥2,an=
•(-
)n-2.
故an=
(2)由(1)可得:
故n≥2时,Sn=1+
=
-
(-
)n-1,当n=1时也成立.
3 |
2 |
∴2an=3Sn-
3 |
2 |
2an+1=3Sn+1-
3 |
2 |
作差得2an+1-2an=3an+1-
3 |
2 |
得an+1=-
1 |
2 |
又因为2a2=3S2-
3 |
2 |
解得a2=
1 |
2 |
∴n≥2,an=
1 |
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1 |
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故an=
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(2)由(1)可得:
故n≥2时,Sn=1+
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1-(-
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3 |
1 |
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点评:熟练掌握an=
,等差数列与等比数列的前n项和公式等是解题的关键.
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