Question

（2008•临沂二模）不等式|x-2|+|4-x|＜3的解集是（　　）

• A．[

  3

  2

  ，

  9

  2

  ]
• B．(

  3

  2

  ，

  9

  2

  )
• C．（1，5）
• D．（3，9）

Answer 1

分析：由原不等式可得①

x＜-1 -x-1+2-x＜5

，或 ②

-1≤x＜2 x+1+2-x＜5

，或③

x≥2 x+1+x-2＜5

，所求不等式的解集是①②③解集的并集．

解答：解：不等式|x-2|+|4-x|＜3；
即 ①

x＜2 2-x+4-x＜3

，或 ②

2≤x＜4 x-2+4-x＜3

，或③

x≥4 x-2+x-4＜3

，
解①得

3

2

＜x＜2，解②得2≤x＜4，解③得   4≤x＜

9

2

，
故原不等式的解集是①②③解集的并集，故原不等式的解集为

3

2

＜x＜

9

2

，
故选B．

点评：把绝对值不等式进行等价转化为与之等价的3个不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想．