题目内容

若函数f（x）=lg（ax2+2x+1）的值域是R，则a的取值范围是________．

[0，1]
分析：要使函数f（x）的值域是R，只需ax2-2x+1的值域?（0，+∞）．然后利用二次函数的图象与性质即可求出a的范围．
解答：当a=0时符合条件，故a=0可取；
当a＞0时，△=4-4a≥0，解得a≤1，故0＜a≤1，
当a＜0时，不满足题意．
综上知 实数a的取值范围是[0，1]，
故答案为：[0，1]．
点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是
①，②，③（多写少写均作0分）
①，②，③（多写少写均作0分）

①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（0＜x＜1）；
③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．
给出如下四个命题：
①?x∈（0，+∞），x2＞x3；
②?x∈（0，+∞），x＞ex；
③函数f（x）定义域为R，且f（2-x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域为R，则a≤-4或a≥0；
其中正确的命题是
③④
③④
．（写出所有正确命题的题号）
给出下列命题：
①已知函数f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a为常数)，且f（loga1000）=3，则f（lglg2）=3；
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
③关于x的方程(
1
2
)x=lga有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
④如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF-AB1C1和B1C1-EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1：V2=7：5．
其中正确命题的序号是
①③④
①③④
．
若函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是
[0，4）
[0，4）
．
若函数f（x）=lg（ax2+x+1）在区间（-1，+∞）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是
[0，
1
2
]
[0，
1
2
]
．

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