题目内容

若函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是
[0，4）
[0，4）
．
分析：要使函数f（x）=log2（mx2+mx+1）的定义域为R，可转化成mx2+mx+1＞0在R上恒成立，讨论二次项系数是否为0，建立关系式，解之即可求出所求．
解答：解：∵函数f（x）=log2（mx2+mx+1）的定义域为R，
∴mx2+mx+1＞0在R上恒成立，
①当m=0时，有1＞0在R上恒成立，故符合条件；
②当m≠0时，由
m＞0
△=m2-4m＜0
，解得0＜m＜4，
综上，实数m的取值范围是[0，4）．
故答案为：[0，4）．
点评：本题主要考查了对数函数的定义域，同时考查了恒成立问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是
①，②，③（多写少写均作0分）
①，②，③（多写少写均作0分）

①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（0＜x＜1）；
③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．
给出如下四个命题：
①?x∈（0，+∞），x2＞x3；
②?x∈（0，+∞），x＞ex；
③函数f（x）定义域为R，且f（2-x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域为R，则a≤-4或a≥0；
其中正确的命题是
③④
③④
．（写出所有正确命题的题号）
给出下列命题：
①已知函数f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a为常数)，且f（loga1000）=3，则f（lglg2）=3；
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
③关于x的方程(
1
2
)x=lga有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
④如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF-AB1C1和B1C1-EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1：V2=7：5．
其中正确命题的序号是
①③④
①③④
．
若函数f（x）=lg（ax2+x+1）在区间（-1，+∞）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是
[0，
1
2
]
[0，
1
2
]
．

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