题目内容
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，B=$\frac{π}{4}$，△ABC的面积S=2，则$\frac{b}{sinB}$的值为（ ）| A． | 5$\sqrt{2}$ | B． | 5 | C． | $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
分析 由已知及三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求b的值，根据特殊角的三角函数值即可计算得解．
解答 解：∵a=1，B=$\frac{π}{4}$，△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×$1×c×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
∴解得：c=4$\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{{1}^{2}+（4\sqrt{2}）^{2}-2×1×4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5，
∴$\frac{b}{sinB}$=$\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 2 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
17．函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的图象，则函数y=f（x）的一条对称轴为（ ）
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