Question

已知函数在与处都取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）由已知函数在与处都取得极值，得到，求出得到：关于a,b的两个方程，联立解方程组可得到a,b的值，从而可写出函数的解析式；（2）由（１）已求出的解析式，要求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值，只需先求出函数在区间[-2，2]的极大值与极小值，再求出两个端点的函数值，然后比较这四个数值的大小，得其中的最大者就是该函数的最大值，最小者就是该函数的最小值．
试题解析：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b          1分
由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0     3分
得a＝，b＝－2                          5分
经检验，a＝，b＝－2符合题意
所以，所求的函数解析式为：　   6分            
（2）由（1）得f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），     7分
列表如下：

x	（－2，－）	－	（－，1）	1	（1，2）
f¢（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	­	极大值	¯	极小值	­

   9分
           11分
所以当时，    12分