题目内容
19．设集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2}，（1）当m=3时，求A∩B与A∪（∁RB）；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
分析 （1）化简A，B根据交集，并集和补集的定义即可求出，
（2）需要分类，当B=φ时，当B≠φ时，根据集合的关系即可求出m的范围．
解答 解：易得：A={x|-3≤x≤4}，
（1）当m=3时，B={x|2≤x≤7}，CUB={x|x＜2或x＞7}
故A∩B=[2，4]，A∪（CUB）=（-∞，4]∪（7，+∞）
（2）∵B⊆A
当B=φ时，m-1＞3m-2，∴$m＜\frac{1}{2}$，
当B≠φ时，即$m≥\frac{1}{2}$时，m-1≥-3，且3m-2≤4，∴-2≤m≤2，∴$\frac{1}{2}≤m≤2$，
综上所述，m≤2．
点评 本题考查集合的交集运算及集合关系中参数的取值问题，属于中档题．
练习册系列答案
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11．
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过椭圆C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}+\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1$（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B．且点B在x轴上射影恰好为右焦点F，若$\frac{1}{6}＜|k|＜\frac{1}{3}$，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）| A． | （$\frac{2}{3}，\frac{5}{6}$） | B． | （$\frac{2}{3}$，1） | C． | （$\frac{1}{4}，\frac{3}{4}$） | D． | （$\frac{1}{4}，\frac{5}{4}$） |
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