Question

14．已知等差数列{a_n}满足a₃=2，前3项和S₃=$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）设等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=a₁₅，求{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（Ⅱ）求出b₁=1，b₄=a₁₅=$\frac{15+1}{2}$=8，再求出等比数列的公比，由等比数列的通项公式得到答案．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则由已知条件得：
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=2}\\{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
代入等差数列的通项公式得：a_n=1+$\frac{n-1}{2}$=$\frac{n+1}{2}$；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b₁=a₁，b₄=a₁₅=$\frac{15+1}{2}$=8．
设{b_n}的公比为q，则q³=$\frac{{b}_{4}}{{b}_{1}}$=8，从而q=2，
则{b_n}的通项公式是：b_n=1×3^n-1=3^n-1．

点评 本题考查等比关系的确定与等差数列的性质，考查运算与推理、证明的能力，属于中档题．