Question

（本小题满分12分）
某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.
（Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；
（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）由随机变量的分布列为

试题分析：（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.…………1分
比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则.                   …………4分
（Ⅱ）由题意知，的取值为.         ………5分
则                 …………6分
      …………7分
                  …………9分
所以随机变量的分布列为
………10分
则…………12
点评：，考查了学生的计算能力及解决实际问题的能力，掌握求分布列的步骤及期望公式是解决此类问题的关键