题目内容

函数y=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(
5π
12
，3)，(
11π
12
，-3)，求函数解析式．
分析：由已知中函数y=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(
5π
12
，3)，(
11π
12
，-3)，我们可以得到函数的最大值，最小值，周期，进而求出A，ω，φ值后，即可得到函数解析式．
解答：解：由题意知A=3，周期T=2(
11π
12
-
5π
12
)=πω=
2π
T
=2
∴y=3sin（2x+?）3=3sin(
5π
6
+?)-3=3sin(
11π
6
+?)-
π
2
＜?＜
π
2

∴?=-
π
3

∴解析式为y=3sin(2x-
π
3
)
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的解析式的求法，其中熟练掌握正弦函数的性质与系数的关系是解答本题的关键．
练习册系列答案
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若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=
 
．
精英家教网如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则8时的温度大约为
 
°C（精确到1°C）
已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．
如图，是函数y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，A点坐标为（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，则此函数的解析式为
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．
已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时取最大值y=4；当x=
7π
12
时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）

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