Question

6．已知函数f（x）=$\sqrt{x}$+1，g（x）=alnx，若在x=$\frac{1}{4}$处函数f（x）与g（x）的图象的切线平行，则实数a的值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 分别求得函数f（x），g（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得斜率相等，解方程可得a的值．

解答 解：f（x）=$\sqrt{x}$+1，g（x）=alnx的导数分别为$f'（x）=\frac{1}{2}{x^{-\frac{1}{2}}}，g'（x）=\frac{a}{x}$，
由在x=$\frac{1}{4}$处函数f（x）与g（x）的图象的切线平行，即为斜率相等，
即有$f'（\frac{1}{4}）=g'（\frac{1}{4}）$，即$\frac{1}{2}$•$（\frac{1}{4}）^{-\frac{1}{2}}$=4a，
则$a=\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，正确求得导数是解题的关键．