Question

15．有下列函数：①y=x²-x；②y=x²-|x|；③y=$\frac{{x}^{3}-x}{x-1}$；④y=5；⑤y=|3x+2|-|3x-2|，其中具有奇偶性的为（　　）

• A． ①③⑤
• B． ②③④
• C． ②④⑤
• D． ③④⑤

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：①y=x²-x；
f（-x）=x²+x，则f（-x）≠-f（x）且f（-x）≠f（x），则①为非奇非偶函数．
②y=x²-|x|；
f（-x）=x²-|x|=f（x），则f（x）为偶函数．
③y=$\frac{{x}^{3}-x}{x-1}$；
由x-1≠0得x≠1，则函数的定义域关于原点不对称，则f（x）为非奇非偶函数．
④y=5；为偶函数．
⑤y=|3x+2|-|3x-2|，
f（-x）=|-3x+2|-|-3x-2|=|3x-2|-|3x+2|=-（|3x+2|-|3x-2|）=-f（x），
则f（x）为奇函数．
故具有奇偶性的是②④⑤，
故选：C．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称．