Question

【题目】从某居民区随机抽取个家庭,获得第个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算得,,,.

（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;

（2）判断变量与之间是正相关还是负相关;

（3）若该居民区某家庭月收入为千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为,附:线性回归方程中, ,.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）1.7（千元）

【解析】

（1）由题意求出，，根据，，代入公式求值，又由=﹣，得出从而得到回归直线方程；

（2）变量y的值随x的值增加而增加，可知x与y之间是正相关还是负相关．

（3）代入x=7即可预测该家庭的月储蓄．

（1）由题意知，n=10，xi=80，yi=20，

∴=，=

那么：n=10×8×2=160，n2=10×64=640．

xiyi=184，x=720．

由==．

=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，

故所求回归方程为y=0.3x﹣0.4．

（2）由于变量y的值随x的值增加而增加，即=0.3＞0．

故x与y之间是正相关．

（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．