Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点,,坐标分别为，，，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点。

（1）当点坐标为时，求直线的方程；

（2）求与面积之和的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出的直线方程后可得的坐标，再求出的直线方程和的直线方程后可得的坐标，从而得到直线的直线方程.

（2）直线的方程为，设，求出的直线方程后可得的坐标，从而可用表示，换元后利用基本不等式可求的最小值.

（1）当时，直线的方程为，

所以，直线的方程为①，又直线的方程为②，

①②联立方程组得，所以直线的方程为.

(2)直线的方程为，设，

直线的方程为，所以.

因为在轴负半轴上，所以，

= ，.

令，则，（当且仅当），

而当时，，

故的最小值为.