Question

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为．
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用相互独立事件的概率求不能被攻克的概率，然后利用对立事件的概率求解；
（2）分别求出随机变量X取为的概率，列出分布列，然后直接代入期望公式求期望．
解答：解：（1）；    
（2）X的可能取值分别为
，，
，，
∴X的分布列为

X				a
P

= （万元）．
点评：本题考查了离散型随机变量的分布列及期望，考查了相互独立事件的概率公式，解答的关键是正确求出随机变量在不同取值时的概率，是中档题．