题目内容
已知函数f(x)＝4cos ωx·
(ω＞0)的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）讨论f(x)在区间
上的单调性．
(ω＞0)的最小正周期为π.（1）求ω的值；
（2）讨论f(x)在区间
上的单调性．（1）
（2）
在
单调递增，在
单调递减.
（2）在单调递增，在单调递减.试题分析:（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到
的形式，利用公式
计算周期.（2）利用正弦函数的单调区间，求在
的单调性.（3）求三角函数的最小正周期一般化成，
，
形式，利用周期公式即可.（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把
看作一个整体代入
相应的单调区间，注意先把
化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：解：（1）f(x)＝4cos ωx·sin
＝
sin ωx·cos ωx＋cos2ωx＝
(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋
3分因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，
从而有
，故ω＝1. 6分（2）由（1）知，f(x)＝
.若0≤x≤
，则
.当
，即
时，f(x)单调递增；当
，即
时，f(x)单调递减. 10分综上可知，f(x)在区间
上单调递增，在区间
上单调递减. 12分
练习册系列答案
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在一个周期内，当
时，
取得最小值
；当
时，
的最小正周期；
时，若
，求
的值．
的一条对称轴可以是直线( )
,使
是偶函数
是第一象限的角，且
，则
.其中正确命题的序号是________________.
时，
的值为 （ ）
取值有关