Question

9．设$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$是两个非零向量，λ是$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$的方向上的投影，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则（　　）

• A． λ＞0
• B． λ＜0
• C． λ=0
• D． λ不存在

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=λ•|$\overrightarrow{b}$|＜0，由此可得λ的值的符号．

解答 解：由于λ是$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$的方向上的投影，故有$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=λ•|$\overrightarrow{b}$|，
再根据若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0，即λ•|$\overrightarrow{b}$|＜0，
故有λ＜0，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义及公式，属于基础题．