Question

12．设z=-2x+y，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ x-y≥-1\\ 2x+y≥k.\end{array}\right.$若z的最大值是0，则实数k=4，z的最小值是-4．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，根据z的最大值是0，求出k的值，从而求出z的最小值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
z=0时：得y=2x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得：A（1，2），
将A（1，2）代入2x+y=k，
∴k=2x+y=4，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x=2}\end{array}\right.$，解得：B（2，0），
将B（2，0）代入z=-2x+y得：z=-4，
故答案为：4，-4．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，根据z的最大值是0，求出k的值是解题的关键，本题是一道中档题．