Question

3．已知z=（$\sqrt{3}$-2sinx）+（2cosx+1）i（0＜x＜π）是纯虚数，则x等于（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 z=（$\sqrt{3}$-2sinx）+（2cosx+1）i（0＜x＜π）是纯虚数，可得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}-2sinx=0}\\{2cosx+1≠0}\end{array}\right.$，0＜x＜π，解出即可得出．

解答 解：∵z=（$\sqrt{3}$-2sinx）+（2cosx+1）i（0＜x＜π）是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}-2sinx=0}\\{2cosx+1≠0}\end{array}\right.$，0＜x＜π，
解得x=$\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了纯虚数的定义、三角函数值的化简计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．