题目内容

6．正四棱锥P-ABCD的底面边长为6，∠PBD=45°，求它的体积和全面积．

分析 由题意画出图形，求出正四棱锥的高与斜高，代入体积公式及全面积公式得答案．

解答 解：如图，

在正四棱锥P-ABCD中，∵底面边长AB=6，∴BD=$6\sqrt{2}$，则BO=$3\sqrt{2}$，
又∠PBD=45°，∴PO=$3\sqrt{2}$，则斜高h=$\sqrt{P{O}^{2}+（\frac{1}{2}AB）^{2}}=\sqrt{18+9}=3\sqrt{3}$，
∴${V}_{P-ABCD}=\frac{1}{3}×6×6×3\sqrt{2}=36\sqrt{2}$，
正四棱锥P-ABCD的全面积S=6×6+4×$\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}$=36+36$\sqrt{3}$．

点评 本题考查正四棱锥的体积与全面积的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

练习册系列答案
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A．（x-1）2+（y-1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x-1）2+（y-1）2=2
17．下列命题中真命题的个数为（　　）
①面积相等的三角形是全等三角形；
②若xy=0，则|x|+|y|=0；
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14．给出以下命题：
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其中正确命题的序号为③④⑤．
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11．到直线2x+y+1=0的距离为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$的点的集合为（　　）
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18．如图，该程序运行后输出的结果为19．
 
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，cosA），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-sin2C．
（1）求角C的大小；
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16．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：

（1）求a；
（2）根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（保留小数点后一位小数）
（3）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民该月的人均用水量．（保留小数点后一位小数）

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