题目内容
16．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
（1）求a；
（2）根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（保留小数点后一位小数）
（3）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民该月的人均用水量．（保留小数点后一位小数）
分析 （1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．
（2）由频率分布直方图分别求出用水量在[0.5，1）、[1，1.5）、[1.5，2）、[2，2.5）、[2.5，3）、[3，3.5）、[3.5，4）、[4，4.5）的频率，从而得到为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，由此能求出w至少定为2.8立方米．
（3）利用频率分布直方图能估计该市居民该月的人均用水量．
解答 解：（1）由频率分布直方图，得：（3a+0.2+2×0.3+0.4+0.5）×0.5=1，
解得a=0.1．
（2）由频率分布直方图得：
用水量在[0.5，1）的频率为0.1，
用水量在[1，1.5）的频率为0.15，
用水量在[1.5，2）的频率为0.2，
用水量在[2，2.5）的频率为0.25，
用水量在[2.5，3）的频率为0.15，
用水量在[3，3.5）的频率为0.05，
用水量在[3.5，4）的频率为0.05，
用水量在[4，4.5）的频率为0.05，
∵用水量小于等于3立方米的频率为85%，
∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，
∴w至少定为2.8立方米．
（3）估计该市居民该月的人均用水量为：
1×0.1+1.5×0.15+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3+0.05×（3.5+4+4.5）=2.4（立方米）．
点评 本题考查实数值的求法，考查月人均用水量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．
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