题目内容

直线y=k（x+1）与曲线f（x）=lnx+ax+b相切于点P（1，2），则2a+b=
 
．
分析：求出函数f（x）的导函数，得到f′（1）的值，由直线y=k（x+1）与曲线f（x）=lnx+ax+b相切于点P（1，2）列关于a，b，k的方程组，求出a，b的值后得答案．
解答：解：由f（x）=lnx+ax+b，得f′(x)=
1
x
+a，
∴f′（1）=1+a．
再由直线y=k（x+1）与曲线f（x）=lnx+ax+b相切于点P（1，2），得
k=1+a
2k=2
ln1+a+b=2
，解得：
a=0
b=2
．
∴2a+b=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，曲线在某点处的导数，就是在该点处的切线的斜率，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.5]=-2，[1.5]=1，若直线y=k（x+1）（k＞0）与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，则k的取值范围是（　　）
曲线y=2+
3+2x-x2
与直线y=k（x-1）+5有两个不同交点时，实数k的取值范围是
(
5
2
，
3
2
]∪[-
3
2
，-
5
2
)
(
5
2
，
3
2
]∪[-
3
2
，-
5
2
)
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，椭圆短轴长为
2
15
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-
1
2
，求斜率k的值；
②若点M（-
7
3
，0），求证：
MA
•
MB
为定值．
已知平面内两定点F1(0，-
5
)、F2(0，
5
)，动点P满足条件：|
PF1
|-|
PF2
|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求
OQ
•
OR
的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，记xA、xB分别为A、B两点的横坐标，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面积的最大值．
（2012•虹口区二模）已知：曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等．
（1）求曲线C的方程；
（2）如果直线y=k（x-1）交曲线C于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆经过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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