题目内容
设方程2x•|log2x|=1的两根为x1，x2（x1＜x2），则（ ）A．x1＜0，x2＞0
B．0＜x1＜1，x2＞2
C．x1x2＞1
D．0＜x1x2＜1
【答案】分析：在同一坐标系中同时坐出函数y=
x与y=|log2x|的图象，利用图象法判断A，B的真假，构造方程利用对数的运算性质结合指数函数的单调性，判断C，D的真假，可得答案．
解答：解：若2x•|log2x|=1
即
x=|log2x|
在同一坐标系中同时坐出函数y=
x与y=|log2x|的图象如下图所示
由图象可得
＜x1＜1＜x2＜
故答案A，B错误
且
…①，
…②
①-②得
＞0
故0＜x1x2＜1
故选D
点评：本题考查的知识点是对数函数与指数函数图象与性质的综合应用，难度较大，其中熟练掌握指数函数和对数函数图象及单调性是解答本题的关键．
x与y=|log2x|的图象，利用图象法判断A，B的真假，构造方程利用对数的运算性质结合指数函数的单调性，判断C，D的真假，可得答案．解答：解：若2x•|log2x|=1
即
x=|log2x|在同一坐标系中同时坐出函数y=
x与y=|log2x|的图象如下图所示由图象可得
＜x1＜1＜x2＜故答案A，B错误
且
…①，…②①-②得
＞0故0＜x1x2＜1
故选D
点评：本题考查的知识点是对数函数与指数函数图象与性质的综合应用，难度较大，其中熟练掌握指数函数和对数函数图象及单调性是解答本题的关键．
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