Question

设方程2^x•|log₂x|=1的两根为x₁，x₂（x₁＜x₂），则（　　）

A．x₁＜0，x₂＞0

B．0＜x₁＜1，x₂＞2

C．x₁x₂＞1

D．0＜x₁x₂＜1

Answer 1

分析：在同一坐标系中同时坐出函数y=

1

2

^x与y=|log₂x|的图象，利用图象法判断A，B的真假，构造方程利用对数的运算性质结合指数函数的单调性，判断C，D的真假，可得答案．

解答：解：若2^x•|log₂x|=1
即

1

2

^x=|log₂x|
在同一坐标系中同时坐出函数y=

1

2

^x与y=|log₂x|的图象如下图所示

由图象可得

1

2

＜x₁＜1＜x₂＜

3

2

故答案A，B错误
且

1

2

x1=log

1

2

x1…①，

1

2

x2=log2x2=-log

1

2

x2…②
①-②得

1

2

x1-

1

2

x2=log

1

2

(x1•x2)＞0
故0＜x₁x₂＜1
故选D

点评：本题考查的知识点是对数函数与指数函数图象与性质的综合应用，难度较大，其中熟练掌握指数函数和对数函数图象及单调性是解答本题的关键．