题目内容
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点
求证：(1)EF∥平面SAD
(2)设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的大小
答案：
解析：
解析：
|
解法一：
(1)作 连结 故 所以 (2)不妨设 取 又 所以 取 连结 故 所以二面角 解法二：
(1)如图，建立空间直角坐标系 设 取 (2)不妨设 又 所以向量 所以二面角 |
交
于点
，则
为
的中点．
，又
，
为平行四边形．
，又
平面
平面
．
平面
．
，则
为等腰直角三角形．
中点
，连结
，则
．
平面
，所以
，而
，
面
．
中点
，连结
，则
．
，则
．
为二面角
的平面角
．
的大小为
．
．
，则
，
．
的中点
，则
．
平面
平面
，所以
平面
．
，则
．
中点
，
，
和
的夹角等于二面角
的平面角．
．
的大小为
．
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