题目内容

已知a∈R，sinα+3cosα=
10
，则tanα
 
．
分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系变形，即可求出tanα的值．
解答：解：已知等式平方得：（sinα+3cosα）2=10，
即sin2α+6sinαcosα+9cos2α=1+6sinαcosα+8cos2α=10，
∴6sinαcosα+8cos2α=99，即
6sinαcosα+8cos2α
sin2α+cos2α
=
6tanα+8
tan2α+1
=9，
整理得：9tan2α-6tanα+1=0，即（3tanα-1）2=0，
解得：tanα=
1
3
．
故答案为：
1
3
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(1，cosθ)，θ∈R．
（1）若
a
-
b
=(0，
1
5
)，求sin2θ的值；
（2）若
a
+
b
=(2，0)，求
sinθ+2cosθ
2sinθ-cosθ
的值．
已知
a
=(2cosx，sinφ)，
b
=(sin(x+φ)，-1)(-π＜φ＜0)．定义f(x)=
a
•
b
 (x∈R)，且f(x)=f(
π
4
-x)对任意实数x恒成立．
（1）求φ的值；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．
已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(1，cosθ)，θ∈R；
（1）若
a
+
b
=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ的值；
（2）若
a
-
b
=(0，
1
5
)，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．
（2005•朝阳区一模）已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
（I）求|
a
|的值；
（II）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直；
（III）设|k
a
+
b
|=|
a
-k
b
|，k∈R且k≠0，求β-α的值．

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