Question

若（-）ⁿ的展开式的二项式系数和为128．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中的常数项；
（Ⅲ）求展开式中二项式系数的最大项．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用（-）ⁿ的展开式的二项式系数和为128，可得2ⁿ=128，从而可求n的值；
（Ⅱ）写出展开式的通项，令x的指数为0，即可求展开式中的常数项；
（Ⅲ））（-）⁷的展开式，共8项，第4项与第5项的二项式系数最大，从而可求展开式中二项式系数的最大项．
解答：解：（Ⅰ）∵（-）ⁿ的展开式的二项式系数和为128，
∴2ⁿ=128，∴n=7…（3分）
（Ⅱ），令，r=1，∴常数项为-7…（8分）
（III）（-）⁷的展开式，共8项，第4项与第5项的二项式系数最大
∴最大项为…（12分）
点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用展开式的通项是关键．